Sombrero vs. Volleyball

When does a Sombrero beat a Volleyball?

(For a more basic analysis, see the Speedrun appendix.)

In the tables below, Sombrero weight is on the horizontal axis, Volleyball weight on the vertical. The data represent the Monster Level at which the Sombrero gives larger stat gains for the respective Familiar Weights. These numbers are based on the accepted formulae for Sombrero and Volleyball stat gain. Data points are calculated with:

Wax Lips

When should you switch your sombrero from wax lips to tiny maracas? Experience with a sombrero equipping maracas is believed to be:

with lips:

Setting these two quantities equal, solving for monster level, and taking the ceiling, we find that this value is constant and completely independent of sombrero weight. You should switch to the tiny maracas at monster level 278.

Why does a Sombrero always win at some monster level?

Computer scientists define the growth of a function using Big O notation, which describes the behavior of a function as its argument gets arbitrarily large. In the case of the stat gains for volleyballs and sombreros, volleyball stat gains are constant at a given volleyball weight. They are O(2.5)=O(C). However, the sombrero formula contains a non-constant factor in its numerator, the square root of the monster level, so its stat gains are $O(\sqrt{L})$ where L is the monster level. Since sombrero stat gains always grow as L increases and volleyball stat gains are independent of L, with a large enough L, the sombrero will always outperform the volleyball.

Under extreme conditions the Wild Hare's ability to provide extra rollover adventures will provide more (net) substats per adventure than either the Volleyball or the Sombrero because the benefit from the Wild Hare is $O(L)$. Since this requires an infinite supply of level 4000+ monsters, it's really only feasible for level 27+ characters fighting against the scaling Fernswarthy's Basement and crimbo monsters.

Graphs

Use the following Log-Log Plot to determine which familiar will give the most stats after a battle.

• Use the ratio of your $\frac{VolleyballFamiliarEffectiveWeight}{SombreroFamiliarEffectiveWeight}$ for the Y-Axis.
• Use the Monster Level of the enemy for the X-Axis. (Subjunctive KoL has a good reference on base monster level by area)
• If the intersection of the two is in the "Volleyball" region, use the Volleyball Familiar or equivalent.
• If the intersection of the two is in the "Sombrero" region, use the Sombrero Familiar or equivalent.

The maximum on the Y-Axis is your Volleyball being 10x heavier than your Sombrero. The minimum on the Y-Axis is your Sombrero being 10x heavier than your Volleyball

Tables

Having trouble reading these tables? Here's how: The vertical row of numbers are Blood-Faced Volleyball weights, in lbs. The horizontal row of numbers are Hovering Sombrero weights. Find both weights (scroll down to the next table for more Sombrero weights) and match them up in the middle to find the break even Monster Level. (That is, the exact Monster Level where both familiars would provide the same experience.)

Jump to: #1-10 Pound Sombreros, #11-20 Pound Sombreros, #21-30 Pound Sombreros, #31-40 Pound Sombreros, #41-50 Pound Sombreros, #51-60 Pound Sombreros, #61-70 Pound Sombreros, #71-80 Pound Sombreros, #81-90 Pound Sombreros, #91-100 Pound Sombreros

1-10 Pound Sombrero

BFV\HS	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	70	18	8	5	3	2	2	2	1	1
2	278	70	31	18	12	8	6	5	4	3
3	625	157	70	40	25	18	13	10	8	7
4	1112	278	124	70	45	31	23	18	14	12
5	1737	435	193	109	70	49	36	28	22	18
6	2500	625	278	157	100	70	52	40	31	25
7	3403	851	379	213	137	95	70	54	43	35
8	4445	1112	494	278	178	124	91	70	55	45
9	5625	1407	625	352	225	157	115	88	70	57
10	6945	1737	772	435	278	193	142	109	86	70
11	8403	2101	934	526	337	234	172	132	104	85
12	10000	2500	1112	625	400	278	205	157	124	100
13	11737	2935	1305	734	470	327	240	184	145	118
14	13612	3403	1513	851	545	379	278	213	169	137
15	15625	3907	1737	977	625	435	319	245	193	157
16	17778	4445	1976	1112	712	494	363	278	220	178
17	20070	5018	2230	1255	803	558	410	314	248	201
18	22500	5625	2500	1407	900	625	460	352	278	225
19	25070	6268	2786	1567	1003	697	512	392	310	251
20	27778	6945	3087	1737	1112	772	567	435	343	278
21	30625	7657	3403	1915	1225	851	625	479	379	307
22	33612	8403	3735	2101	1345	934	686	526	415	337
23	36737	9185	4082	2297	1470	1021	750	575	454	368
24	40000	10000	4445	2500	1600	1112	817	625	494	400
25	43403	10851	4823	2713	1737	1206	886	679	536	435
26	46945	11737	5217	2935	1878	1305	959	734	580	470
27	50625	12657	5625	3165	2025	1407	1034	792	625	507
28	54445	13612	6050	3403	2178	1513	1112	851	673	545
29	58403	14601	6490	3651	2337	1623	1192	913	722	585
30	62500	15625	6945	3907	2500	1737	1276	977	772	625
31	66737	16685	7416	4172	2670	1854	1362	1043	824	668
32	71112	17778	7902	4445	2845	1976	1452	1112	878	712
33	75625	18907	8403	4727	3025	2101	1544	1182	934	757
34	80278	20070	8920	5018	3212	2230	1639	1255	992	803
35	85070	21268	9453	5317	3403	2364	1737	1330	1051	851
36	90000	22500	10000	5625	3600	2500	1837	1407	1112	900
37	95070	23768	10564	5942	3803	2641	1941	1486	1174	951
38	100278	25070	11142	6268	4012	2786	2047	1567	1238	1003
39	105625	26407	11737	6602	4225	2935	2156	1651	1305	1057
40	111112	27778	12346	6945	4445	3087	2268	1737	1372	1112
41	116737	29185	12971	7297	4670	3243	2383	1825	1442	1168
42	122500	30625	13612	7657	4900	3403	2500	1915	1513	1225
43	128403	32101	14267	8026	5137	3567	2621	2007	1586	1285
44	134445	33612	14939	8403	5378	3735	2744	2101	1660	1345
45	140625	35157	15625	8790	5625	3907	2870	2198	1737	1407
46	146945	36737	16328	9185	5878	4082	2999	2297	1815	1470
47	153403	38351	17045	9588	6137	4262	3131	2397	1894	1535
48	160000	40000	17778	10000	6400	4445	3266	2500	1976	1600
49	166737	41685	18527	10422	6670	4632	3403	2606	2059	1668
50	173612	43403	19291	10851	6945	4823	3544	2713	2144	1737
51	180625	45157	20070	11290	7225	5018	3687	2823	2230	1807
52	187778	46945	20865	11737	7512	5217	3833	2935	2319	1878
53	195070	48768	21675	12192	7803	5419	3982	3048	2409	1951
54	202500	50625	22500	12657	8100	5625	4133	3165	2500	2025
55	210070	52518	23342	13130	8403	5836	4288	3283	2594	2101
56	217778	54445	24198	13612	8712	6050	4445	3403	2689	2178
57	225625	56407	25070	14102	9025	6268	4605	3526	2786	2257
58	233612	58403	25957	14601	9345	6490	4768	3651	2885	2337
59	241737	60435	26860	15109	9670	6715	4934	3778	2985	2418
60	250000	62500	27778	15625	10000	6945	5103	3907	3087	2500
61	258403	64601	28712	16151	10337	7178	5274	4038	3191	2585
62	266945	66737	29661	16685	10678	7416	5448	4172	3296	2670
63	275625	68907	30625	17227	11025	7657	5625	4307	3403	2757
64	284445	71112	31605	17778	11378	7902	5805	4445	3512	2845
65	293403	73351	32601	18338	11737	8151	5988	4585	3623	2935
66	302500	75625	33612	18907	12100	8403	6174	4727	3735	3025
67	311737	77935	34638	19484	12470	8660	6362	4871	3849	3118
68	321112	80278	35680	20070	12845	8920	6554	5018	3965	3212
69	330625	82657	36737	20665	13225	9185	6748	5167	4082	3307
70	340278	85070	37809	21268	13612	9453	6945	5317	4201	3403
71	350070	87518	38897	21880	14003	9725	7145	5470	4322	3501
72	360000	90000	40000	22500	14400	10000	7347	5625	4445	3600
73	370070	92518	41119	23130	14803	10280	7553	5783	4569	3701
74	380278	95070	42254	23768	15212	10564	7761	5942	4695	3803
75	390625	97657	43403	24415	15625	10851	7972	6104	4823	3907
76	401112	100278	44568	25070	16045	11142	8186	6268	4952	4012
77	411737	102935	45749	25734	16470	11438	8403	6434	5084	4118
78	422500	105625	46945	26407	16900	11737	8623	6602	5217	4225
79	433403	108351	48156	27088	17337	12039	8845	6772	5351	4335
80	444445	111112	49383	27778	17778	12346	9071	6945	5487	4445
81	455625	113907	50625	28477	18225	12657	9299	7120	5625	4557
82	466945	116737	51883	29185	18678	12971	9530	7297	5765	4670
83	478403	119601	53156	29901	19137	13289	9764	7476	5907	4785
84	490000	122500	54445	30625	19600	13612	10000	7657	6050	4900
85	501737	125435	55749	31359	20070	13938	10240	7840	6195	5018
86	513612	128403	57068	32101	20545	14267	10482	8026	6341	5137
87	525625	131407	58403	32852	21025	14601	10728	8213	6490	5257
88	537778	134445	59754	33612	21512	14939	10976	8403	6640	5378
89	550070	137518	61119	34380	22003	15280	11226	8595	6791	5501
90	562500	140625	62500	35157	22500	15625	11480	8790	6945	5625
91	575070	143768	63897	35942	23003	15975	11737	8986	7100	5751
92	587778	146945	65309	36737	23512	16328	11996	9185	7257	5878
93	600625	150157	66737	37540	24025	16685	12258	9385	7416	6007
94	613612	153403	68180	38351	24545	17045	12523	9588	7576	6137
95	626737	156685	69638	39172	25070	17410	12791	9793	7738	6268
96	640000	160000	71112	40000	25600	17778	13062	10000	7902	6400
97	653403	163351	72601	40838	26137	18151	13335	10210	8067	6535
98	666945	166737	74105	41685	26678	18527	13612	10422	8234	6670
99	680625	170157	75625	42540	27225	18907	13891	10635	8403	6807
100	694445	173612	77161	43403	27778	19291	14173	10851	8574	6945

11-20 Pound Sombrero

BFV\HS	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2	3	2	2	2	2	2	1	1	1	1
3	6	5	4	4	3	3	3	2	2	2
4	10	8	7	6	5	5	4	4	4	3
5	15	13	11	9	8	7	7	6	5	5
6	21	18	15	13	12	10	9	8	7	7
7	29	24	21	18	16	14	12	11	10	9
8	37	31	27	23	20	18	16	14	13	12
9	47	40	34	29	25	22	20	18	16	15
10	58	49	42	36	31	28	25	22	20	18
11	70	59	50	43	38	33	30	26	24	22
12	83	70	60	52	45	40	35	31	28	25
13	97	82	70	60	53	46	41	37	33	30
14	113	95	81	70	61	54	48	43	38	35
15	130	109	93	80	70	62	55	49	44	40
16	147	124	106	91	80	70	62	55	50	45
17	166	140	119	103	90	79	70	62	56	51
18	186	157	134	115	100	88	78	70	63	57
19	208	175	149	128	112	98	87	78	70	63
20	230	193	165	142	124	109	97	86	77	70
21	254	213	182	157	137	120	106	95	85	77
22	278	234	199	172	150	132	117	104	94	85
23	304	256	218	188	164	144	128	114	102	92
24	331	278	237	205	178	157	139	124	111	100
25	359	302	257	222	193	170	151	134	121	109
26	388	327	278	240	209	184	163	145	131	118
27	419	352	300	259	225	198	176	157	141	127
28	450	379	323	278	242	213	189	169	151	137
29	483	406	346	298	260	229	203	181	162	147
30	517	435	370	319	278	245	217	193	174	157
31	552	464	395	341	297	261	231	206	185	167
32	588	494	421	363	317	278	247	220	197	178
33	625	526	448	386	337	296	262	234	210	190
34	664	558	476	410	357	314	278	248	223	201
35	704	591	504	435	379	333	295	263	236	213
36	744	625	533	460	400	352	312	278	250	225
37	786	661	563	486	423	372	329	294	264	238
38	829	697	594	512	446	392	347	310	278	251
39	873	734	625	539	470	413	366	327	293	265
40	919	772	658	567	494	435	385	343	308	278
41	965	811	691	596	519	457	404	361	324	292
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41-50 Pound Sombrero

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51-60 Pound Sombrero

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100	267	257	248	239	230	222	214	207	200	193

61-70 Pound Sombrero

BFV\HS	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
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71-80 Pound Sombrero

BFV\HS	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
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81-90 Pound Sombrero

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